Turunan Fungsi


PENGERTIAN

Turunan fungsi f(x) terhadap x didefinisikan oleh
f′(x)=limh→0f(x+h)−f(x)hdengan syarat limitnya ada.


Pengertian Turunan

Turunan atau Deriviatif ialah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input.
Secara umum, turunan menyatakan bagaimanakah suatu besaran berubah akibat perubahan besaran yang lainnya, Contohnya: turunan dari posisi sebuah benda bergerak terhadap waktu ialah kecepatan sesaat oleh objek tersebut.
Proses dalam menemukan sebuah turunan disebut diferensiasi. Dan kebalikan dari sebuah turunan disebut dengan Anti Turunan. Teorema fundamental kalkulus mengatakan bahwa antiturunan yaitu sama dengan integrasi. Turunan dan integral ialah 2 fungsi penting dalam kalkulus.
  • {\displaystyle (\ln x)'={\frac {1}{x}}\,}
  • {\displaystyle (\sin x)'=\cos x\,}
  • {\displaystyle (\cos x)'=-\sin x\,}
  • {\displaystyle (\tan x)'=\sec ^{2}x\,}
  • {\displaystyle y'} Ialah simbol untuk turunan pertama.
  • {\displaystyle y''} Ialah simbol untuk turunan kedua.
  • {\displaystyle y'''} Ialah simbol untuk turunan ketiga.
Simbol yang lainnya selain {\displaystyle y'\,} dan {\displaystyle y''\,} ialah {\displaystyle {\frac {dy}{dx}}\,} dan{\displaystyle {\frac {d^{2}y}{(dx)^{2}}}\,}.

Turunan (diferensial) digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah-masalah didalam bidang geometri dan mekanika.

Konsep turunan fungsi secara universal atau menyeluruh banyak sekali digunakan didalam berbagai bidang keilmuan.
Sebut saja dalam bidang ekonomi: digunakan untuk menghitung berupa, biaya total atau total penerimaan.
Dalam bidang biologi: digunakan untuk menghitung laju pertumbuhan organisme
Dalam bidang fisika: digunakan untuk menghitung kepadatan kawat,
Dalam bidangkimia: digunakan untuk menghitung laju pemisahan
Dan dalam bidang geografi dan sosiologi: digunakan untuk menghitung laju pertumbuhan penduduk dan masih banyak lagi.

Rumus Dasar Turunan dari Turunan Fungsi

Aturan-aturan dalam turunan fungsi ialah:
  1. f(x), menjadi f'(x) = 0
  2. Apabila f(x) = x, maka f’(x) = 1
  3. Aturan pangkat : apabila f(x) = xn, maka f’(x) = n X n – 1
  4. Aturan kelipatan konstanta : apabila (kf) (x) = k. f’(x)
  5. Aturan rantai : apabila ( f o g ) (x) = f’ (g (x)). g’(x)

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Limit Fungsi

Gambar
PENGERTIAN Limit fungsi adalah salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan analisis, tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu. Suatu fungsi memetakan keluaran f(x) untuk setiap masukan x. Fungsi tersebut memiliki limit L pada titik masukan p bila f(x) “dekat” pada L ketika x dekat pada p. Limit  f(x)  mendekati  c  sama dengan  L , ditulis: jika untuk setiap  x  yang cukup dekat dengan  c  tetapi  x≠c ,  f(x)  mendekati  L . Sifat Limit Fungsi Jika  n  adalah  bilangan bulat positif ,  k  konstanta ,  f  dan  g   ialah  fungsi-fungsi yang memiliki limit di  c , maka berlaku teorema-teorema berikut. Mencari Nilai Limit Metode substitusi Metode ini dilakukan dengan mensubstitusi langsung nilai kedalam fungsi  f(x) . Contoh Soal: Metode pemfaktoran Jika pada metode substitusi menghasilkan suatu nilai bentuk tak tentu seperti: maka fungsi tersebut harus difaktorkan terlebih dahulu, kemudian bisa disubstitusikan. Contoh Soal: Me
Baca selengkapnya

GAUSS DAN GAUSS JORDAN

Gambar
                            GAUSS DAN GAUSS JORDAN GAUSS Eliminasi Gauss Eliminasi gauss ditemukan oleh  Carl Friedrich Gauss, metode ini dapat dimanfaatkan untuk memecahkan sistem persamaan linear dengan merepresentasikan (mengubah) menjadi bentuk matriks, matriks tersebut lalu diubah kebentuk Eselon Baris melalui Operasi Baris Elementer. Kemudian sistem diselesaikan dengan substitusi balik. Lalu apa itu eselon baris? dan bagaimana bentuknya? Bentuk Eselon Baris Suatu matriks memiliki bentuk eselon baris jika memenuhi 3 kriteria berikut : Jika didalam baris terdapat elemen-elemen yang tidak semuanya nol, maka bilangan tak nol pertama di dalam baris tersebut adalah 1. Contoh : (Perhatikan setiap baris pada matriks berikut) ⎡ ⎣ ⎢ 1 0 0 4 0 0 0 − 1 0 2 2 1 ⎤ ⎦ ⎥ Dari matriks diatas baris merah dan baris hijau memenuhi kriteria pertama, karena elemen-elemen pada baris merah atau hijau tidak semuanya nol dan bilangan (elemen) bukan nol pertama (dari kiri)
Baca selengkapnya

Limit Kontuitas

Gambar
PENGERTIAN  Kontinuitas adalah kesinambungan. Lawan dari kontinuitas adalah diskontinuitas yaitu tidak kesinambungan. Kontinuitas suatu fungsi kurang lebih sama artinya dengan kesinambungan suatu fungsi. f ( x ) f ( x )   kontinu di  x = a x = a   jika  lim x → a + f ( x ) = lim x → a − f ( x ) = f ( a ) lim x → a + f ( x ) = lim x → a - f x = f ( a ) Keterangan : x → a + x → a +   artinya  x x   mendekati  a a   dari kanan x → a − x → a -   artinya  x x   mendekati  a a   dari kiri Tidak kontinu sama artinya dengan diskontinu Suatu fungsi 𝑓 kontinu di 𝑐 jika tiga dari kondisi berikut terpenuhi:  1. 𝑓(𝑐) terdefinisi  2. lim 𝑥→𝑐 𝑓 𝑥 ada  3. lim 𝑥→𝑐 𝑓 𝑥 = 𝑓(𝑐)  Jika 𝑓(𝑥) tidak kontinu di 𝑐, maka dikatakan 𝑓(𝑥) memiliki diskontinuitas di 𝑐. Syarat kontinuitas suatu fungsi       fungsi f(x) dikatakan  kontinu  pada suatu titik x = a bila : Note :  a -  a +  ,tanda + dan - hanya menunjukkan arah       
Baca selengkapnya