Limit Fungsi

Juni 29, 2020

PENGERTIAN

Limit fungsi adalah salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan analisis, tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu. Suatu fungsi memetakan keluaran f(x) untuk setiap masukan x. Fungsi tersebut memiliki limit L pada titik masukan p bila f(x) “dekat” pada L ketika x dekat pada p.

Limit f(x) mendekati c sama dengan L, ditulis:

$\lim_{x\rightarrow c}{f(x)}=L$
jika untuk setiap x yang cukup dekat dengan c tetapi x≠c, f(x) mendekati L.

Sifat Limit Fungsi

Jika n adalah bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g ialah fungsi-fungsi yang memiliki limit di c, maka berlaku teorema-teorema berikut.

$\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}k=k\\ \end{align*}$
$\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}x=c\\ \end{align*}$
$\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}kf(x)=k\lim_{x\rightarrow c}f(x)\\ \end{align*}$
$\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}{f(x)+g(x)}=\lim_{x\rightarrow c}f(x)+ \lim_{x\rightarrow c}g(x)\\ \end{align*}$
$\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}{f(x)-g(x)}=\lim_{x\rightarrow c}f(x)- \lim_{x\rightarrow c}g(x)\\ \end{align*}$
$\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}{f(x)\times g(x)}=\lim_{x\rightarrow c}f(x) \times \lim_{x\rightarrow c}g(x)\\ \end{align*}$
$\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim_{x\rightarrow c}{}f(x)}{\lim_{x\rightarrow c}g(x)} \hspace{0.1cm} dengan \lim_{x\rightarrow c}g(x) \neq 0 \end{align*}$
$\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}[f(x)]^n=[\lim_{x\rightarrow c}f(x)]^n \end{align*}$
$\begin{align*} \bullet \lim_{x\rightarrow c}\sqrt[n]{f(x)}= \sqrt[n]{\lim_{x\rightarrow c}f(x)} \hspace{0.1cm} dengan \lim_{x\rightarrow c}f(x) \geq 0 \end{align*}$

Mencari Nilai Limit

Metode substitusi

Metode ini dilakukan dengan mensubstitusi langsung nilai kedalam fungsi f(x).

Contoh Soal:

$\begin{align*} \lim_{x\rightarrow 2}\frac{1}{2}x+4 &=\frac{1}{2} \times 2+4\\ &=1 + 4\\ &=5 \end{align*}$

Metode pemfaktoran

Jika pada metode substitusi menghasilkan suatu nilai bentuk tak tentu seperti:

$\infty,\frac{0}{0},\frac{\infty}{\infty}, 0 \times \infty,\infty-\infty, 0^{0},\infty^0, atau \infty^\infty$

maka fungsi tersebut harus difaktorkan terlebih dahulu, kemudian bisa disubstitusikan.

Contoh Soal:

$\begin{align*} \lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^2-9}{x-3}&=\lim_{x\rightarrow 2}\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}\\ &=\lim_{x\rightarrow 2}(x+3)\\ &=2+3\\ &=5 \end{align*}$

Metode mengalikan dengan faktor sekawan

Jika pada metode substitusi menghasilkan nilai limit yang irasional, maka fungsi dikalikan dengan akar sekawannya, kemudian bisa disubstitusikan.

Contoh Soal:

$\begin{align*} \lim_{x\rightarrow 2}\frac{x-7}{\sqrt{x}-\sqrt{7}} &=\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x-7}{\sqrt{x}-\sqrt{7}} \times \frac{\sqrt{x}+\sqrt{7}}{\sqrt{x}+\sqrt{7}}\\ &=\lim_{x\rightarrow 2}\frac{(x-7)(\sqrt{x}+\sqrt{7})}{x-7}\\ &=\lim_{x\rightarrow 2}(\sqrt{x}+\sqrt{7})\\ &=\sqrt{7}+\sqrt{7}\\ &=2\sqrt{7} \end{align*}$

Cari Blog Ini

Gudang Materi Ahmad Sultoni

Limit Fungsi

Sifat Limit Fungsi

Mencari Nilai Limit

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

GAUSS DAN GAUSS JORDAN

Limit Kontuitas