Gudang Materi Ahmad Sultoni

titik belok fungsi adalah titik dimana terjadi perubahan kecekungan fungsi. Sementara kecekungan fungsi adalah bentuk grafik fungsi tersebut memiliki kecendrungan cekung ke arah mana. Dalam hal ini sebuah fungsi polinom memiliki 2 kemungkinan kecekungan. Cekung ke atas dan cekung ke bawah. Garis merah Cekung Ke atas, Garis Hijau Cekung ke Bawah Bagaimana cara menentukan fungsi cekung ke atas, fungsi cekung ke bawah dan titik belok? Menyelesaikan persoalan tersebut kita akan gunakan turunan ke dua dari fungsi yang diketahui. Berikut langkah untuk menentukan fungsi cekung ke atas, fungsi cekung ke bawah dan titik belok. Langkah Menentukan Kecekungan Fungsi dan Titik Belok Misalkan kita memiliki fungsi f(x), Tentukan turunan ke-dua fungsi: f"(x).  Carilah nilai x, ketika f"(x)=0. Nilai x pada langkah ke-dua,  disubtitusikan ke f(x) . (x, f(x)) adalah titik belok. Ambil sebarang nilai a dan b dimana a<x dan b> x.  Subtitusikan ke f"(x) . Jika nilainya positif

Nilai maksimum dan nilai minimum suatu fungsi dalam hal ini kurang lebih dapat diartikan nilai yang terbesar dan terkecil fungsi tersebut dalam interval tertutup tertentu. Sedangkan, yang dimaksud dengan interval tertutup adalah interval dengan batas yang termasuk dalam interior point. Jika interval terbuka menggunakan tanda ketaksamaan (> atau <) tanpa sama dengan, maka dalam interval tertutup tanda ketaksamaan yang digunakan menggunakan sama dengan  (  <  atau  > ). Dalam menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi pada kurva tertutup tertentu belum tentu nilai maksimum atau minimumnya merupakan nilai stasionernya. Nilai stasioner suatu fungsi dalam kurva tertutup tertentu dapat diperoleh dari dua kemungkinan, yaitu dari nilai-nilai stasionernya atau dari nilai-nilai fungsi pada ujung-ujung interval tertutup itu Untuk menentukan nilai maksimum dan nilai minmum suatu fungsi  f dalam suatu interval tertutup, dapat dilakukan dengan mengambil langkah-langkah sebagai

Pada limit fungsi trigonometri, telah dipelajari bahwa : Perhatikan bentuk limit ini untuk x→0, limit pembilang dan limit penyebutnya nol. Bentuk demikian dinamakan bentuk tak tentu 0/0. Kita mengenal tujuh macam bentuk tak tentu limit fungsi, yaitu : Berikut beberapa bentuk sekaligus contoh dalam integral tak tentu : 1.Bentuk tak tentu 0/0 : Cara penyelesaian :   Ubahlah bentuk f(x)/g(x) sehingga sifat-sifat limit fungsi dapat digunakan. Cara yang dapat dicoba adalah menguraikan pembilang dan penyebut, menggunakan rumus trigonometri, merasionalkan bentuk pecahannya, dan sebagainya.

Berikut dua teorema penting untuk mempelajari limit-limit tak tentu : Cara penyelesaian m enggunakan :  Subtitusi,  Perkalian akar sekawan,  L’Hopital ( penurunan ). Tips :  untuk suatu limit fungsi disubtitusikan menghasilan bentuk atau, maka fungsi tersebut harus terlebih dahulu diubah   menjadi bentuk Kemudian limit fungsi tersebut dapat diselesaikan menggunakan L’Hopital.           Trik :

Pengertian implisit itu sendiri pada dasarnya adalah samar-samar, d alam  matematika , sebuah  Fungsi implisit  adalah fungsi yang terdiri dari dua atau lebih variabel yakni variabel bebas dan variabel tak bebas, yang berada dalam satu ruas dan tidak bisa dipisahkan pada ruas yang berbeda.  Menyatakan sebuah fungsi   f   secara eksplisit   adalah memberikan cara untuk menentukan nilai   keluaran   dari sebuah fungsi   y   dari nilai   masukan   x : Sebailknya, sebuah fungsi adalah  implisit  apabila nilai  y  didapatkan dari  x  dengan  memecahkan  persamaan dalam bentuk: Dengan kata lain, sebuah variabel dapat menentukan variabel lainnya, tetapi kita tidak diberikan rumus  eksplisit  untuk suatu variabel dalam bentuk variabel lainnya. Secara formal, sebuah fungsi  f : X → Y  dikatakan sebagai  fungsi implisit  apabila fungsi tersebut memenuhi persamaan: untuk semua  x ∈ X , dengan  R  adalah fungsi pada  perkalian Cartesian   X  ×  Y . Fungsi implisit sering

PENGERTIAN Turunan fungsi f(x) terhadap x didefinisikan oleh f ′ ( x ) = lim h → 0 f ( x + h ) − f ( x ) h f ′ ( x ) = lim h → 0 f ( x + h ) − f ( x ) h dengan syarat limitnya ada. Pengertian Turunan Turunan atau Deriviatif ialah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Secara umum, turunan menyatakan bagaimanakah suatu besaran berubah akibat perubahan besaran yang lainnya, Contohnya: turunan dari posisi sebuah benda bergerak terhadap waktu ialah kecepatan sesaat oleh objek tersebut. Proses dalam menemukan sebuah turunan disebut  diferensiasi . Dan kebalikan dari sebuah turunan disebut dengan  Anti Turunan.  Teorema fundamental kalkulus mengatakan bahwa antiturunan yaitu sama dengan integrasi. Turunan dan integral ialah 2 fungsi penting dalam kalkulus.  Ialah simbol untuk turunan pertama.  Ialah simbol untuk turunan kedua.  Ialah simbol untuk turunan ketiga. Simbol yang lainnya selain   dan   ialah   dan . Turunan (diferensi

PENGERTIAN  Kontinuitas adalah kesinambungan. Lawan dari kontinuitas adalah diskontinuitas yaitu tidak kesinambungan. Kontinuitas suatu fungsi kurang lebih sama artinya dengan kesinambungan suatu fungsi. f ( x ) f ( x )   kontinu di  x = a x = a   jika  lim x → a + f ( x ) = lim x → a − f ( x ) = f ( a ) lim x → a + f ( x ) = lim x → a - f x = f ( a ) Keterangan : x → a + x → a +   artinya  x x   mendekati  a a   dari kanan x → a − x → a -   artinya  x x   mendekati  a a   dari kiri Tidak kontinu sama artinya dengan diskontinu Suatu fungsi 𝑓 kontinu di 𝑐 jika tiga dari kondisi berikut terpenuhi:  1. 𝑓(𝑐) terdefinisi  2. lim 𝑥→𝑐 𝑓 𝑥 ada  3. lim 𝑥→𝑐 𝑓 𝑥 = 𝑓(𝑐)  Jika 𝑓(𝑥) tidak kontinu di 𝑐, maka dikatakan 𝑓(𝑥) memiliki diskontinuitas di 𝑐. Syarat kontinuitas suatu fungsi       fungsi f(x) dikatakan  kontinu  pada suatu titik x = a bila : Note :  a -  a +  ,tanda + dan - hanya menunjukkan arah