Gudang Materi Ahmad Sultoni

HARGA MUTLAK Salah satu definisi yang banyak digunakan pada bilangan real adalah nilai mutlak. Sebagai contoh, di kehidupan sehari-hari kita mengenal konsep selisih dua bilangan, yaitu nilai mutlak dari suatu bilangan dikurangi bilangan yang lain.   diberikan definisi nilai mutlak dalam bahasa matematika berikut.  Nilai mutlak dari bilangan real   , dinotasikan dengan  , didefinisikan sebagai     Definisi tersebut dapat pula dinyatakan sebagai     Beberapa sifat dasar dari nilai mutlak bilangan real diantaranya:  jika dan hanya jika  , asalkan  Langkah-langkah Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Pertidaksamaan nilai mutlak merupakan jenis pertidaksamaan yang mengandung nilai mutlak didalamnya. Nilai mutlak menghitung jarak pada suatu angka dari 0—misal, |x| mengukur jarak x dari nol. Pertidaksamaan nilai mutlak bisa didapatkan dan di terapkan dalam simetri, batas-batas simetris, ataupun kondisi batas. Pahami dan selesaikanlah jenis-jenis pertidaks

Resume Sistem Bilangan dan Pertidaksamaan Sifat-Sifat Bilangan Real Komutatif  Asosiatif Distributif 1.Memiliki Unsur Identitas 2.Mempunyai Invers Pertidaksamaan a<x<b=a lebih kecil dari x dan x lebih kecil dari b a<x≤b=a lebih kecil dari x dan x lebih kecil sama dengan b a≤x<b=a lebih kecil sama dengan x dan x lebih kecil dari b a≤x≤b=a lebih kecil sama dengan x dan x lebih kecil sama dengan b contoh 1. X² + 2x - 8  ≤  0 (x + 4) (x - 2)  ≤  0 -4 ≤x ≤2 2. x(3x + 1) < (x + 1)² − 1 Jawab Terlebih dulu ubah dalam bentuk umum pertidaksamaan kuadrat yaitu: x(3x + 1) < (x + 1)² − 1 ⇔ 3x² + x < x² + 2x + 1 − 1 ⇔ 2x² − x < 0 Pembuat nol : 2x² − x = 0 x ( 2x − 1 ) = 0 x = 0 atau x = 1/2 Untuk interval x > 1/2 maka ambil x = 1 2x² − x = 2(1)² − 1 = 1 (+) Sebab pertidaksamaan bertanda “<” , Jadi, daerah penyelesaian ada pada interval yang bertanda (−). ∴ HP = {0 < x < 1/2}

Sistem Bilangan Real Sistem bilangan real merupakan materi yang sangat penting dalam mempelajari kalkulus dan aplikasinya. Oleh itu, sebelum mempelajari materi-materi lain dalam kalkulus dan aplikasinya, pembaca diharapkan telah memahami dan dapat menggunakan sifat-sifat yang berlaku pada sistem bilangan real. Diperhatikan beberapa simbol berikut:  biasa digunakan untuk menyatakan himpunan semua bilangan asli  ,  biasa digunakan untuk menyatakan himpunan semua bilangan bulat  ,  biasa digunakan untuk menyatakan himpunan semua bilangan rasional  ,  biasa digunakan untuk menyatakan himpunan semua bilangan real, dan  biasa digunakan untuk menyatakan himpunan semua bilangan kompleks  Sifat Sistem Bilangan Real Untuk sebarang bilangan real   dan   diperoleh: sifat komutatif,   dan  , sifat asosiatif,   dan  , sifat distributif,  , jika  ,     jika  ,     jika  ,     , , , jika   maka     nilai     tidak terdefinisikan, jika   maka