Sistem Bilangan dan Pertidaksamaan

Resume Sistem Bilangan dan Pertidaksamaan

Sifat-Sifat Bilangan Real

• Komutatif 
• Asosiatif
• Distributif
  1.Memiliki Unsur Identitas
  2.Mempunyai Invers

Pertidaksamaan

1. a<x<b=a lebih kecil dari x dan x lebih kecil dari b
2. a<x≤b=a lebih kecil dari x dan x lebih kecil sama dengan b
3. a≤x<b=a lebih kecil sama dengan x dan x lebih kecil dari b
4. a≤x≤b=a lebih kecil sama dengan x dan x lebih kecil sama dengan b

contoh

1.X² + 2x - 8 ≤ 0

(x + 4) (x - 2) ≤ 0

-4≤x≤2

2.x(3x + 1) < (x + 1)² − 1

Jawab
Terlebih dulu ubah dalam bentuk umum pertidaksamaan kuadrat yaitu:
x(3x + 1) < (x + 1)² − 1
⇔ 3x² + x < x² + 2x + 1 − 1
⇔ 2x² − x < 0

Pembuat nol :
2x² − x = 0
x ( 2x − 1 ) = 0
x = 0 atau x = 1/2

Untuk interval x > 1/2 maka ambil x = 1
2x² − x = 2(1)² − 1 = 1 (+)

Sebab pertidaksamaan bertanda “<” , Jadi, daerah penyelesaian ada pada interval yang bertanda (−).
∴ HP = {0 < x < 1/2}