PERTIDAKSAMAAN NILAI HARGA MUTLAK

HARGA MUTLAK

Salah satu definisi yang banyak digunakan pada bilangan real adalah nilai mutlak. Sebagai contoh, di kehidupan sehari-hari kita mengenal konsep selisih dua bilangan, yaitu nilai mutlak dari suatu bilangan dikurangi bilangan yang lain. 

 diberikan definisi nilai mutlak dalam bahasa matematika berikut. Nilai mutlak dari bilangan real x, dinotasikan dengan |a|, didefinisikan sebagai
  \begin{equation*} |x|=\begin{cases} x, & x\geq 0 \\ -x, & x<0. \end{cases} \end{equation*}
Definisi tersebut dapat pula dinyatakan sebagai
  \begin{equation*} |x|=\sqrt{x^{2}}. \end{equation*}
Beberapa sifat dasar dari nilai mutlak bilangan real diantaranya:
  • |x|\geq 0
  • |x|=0 jika dan hanya jika x=0
  • |xy|=|x||y|
  • \left|\frac{x}{y}\right|=\frac{|x|}{|y|}, asalkan y\neq 0

Langkah-langkah Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pertidaksamaan nilai mutlak merupakan jenis pertidaksamaan yang mengandung nilai mutlak didalamnya. Nilai mutlak menghitung jarak pada suatu angka dari 0—misal, |x| mengukur jarak x dari nol.Pertidaksamaan nilai mutlak bisa didapatkan dan di terapkan dalam simetri, batas-batas simetris, ataupun kondisi batas. Pahami dan selesaikanlah jenis-jenis pertidaksamaan ini dengan beberapa langkah yang sederhana, baik dengan cara evaluasi ataupun transformasi.
Langkah 1
Evaluasi bentuk pertidaksamaan nilai mutlak. Seperti yang sudah disebutkan di atas, nilai mutlak x, yang dinotasikan dengan |x|, didefinisikan sebagai berikut ini :
Pertidaksamaan nilai mutlak umumnya mempunyai salah 1 bentuk berikut :
|x| < a atau |x|> a ; |x±a| < b atau |x±a| > b ; |ax2+bx| < c
Pada artikel ini, fokusnya adalah pertidaksamaan dengan bentuk |f(x)|< a maupun |f(x)| > a , dengan f(x) berupa fungsi apapun dan a adalah kosntanta.
Langkah 2
mengubah dahulu pertidaksamaan nilai mutlak hingga menjadi pertidaksamaan biasa. Ingat bahwa nilai mutlak dari x bisa bernilai x positif maupun x negatif. Pertidaksamaan nilai mutlak |x| < 3 juga bisa diubah jadi 2 pertidaksamaan: -x < 3 dan x < 3.
Contoh :
│x−3│>5 bisa dirubah menjadi – (x-3) > 5 atau x-3 > 5.
|3x+2| < 5 bisa dirubah menjadi – (3x+2) < 5 atau 3x+2 < 5.
Istilah “atau” diatas memiliki arti bahwa kedua pertidaksamaan itu memenuhi persyaratan soal nilai mutlak.
Langkah 3
Kita abaikan saja tanda pertidaksamaan ketika mencari nilai x untuk persamaan yang pertama. Jika membantu, ubah saja tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan hingga bagian akhir hanya untuk sementara.
Langkah 4
Cari nilai x seperti yang biasa di lakukan. Ingat bahwa jika membagi dengan angka negatif untuk menyendirikan x ke salah 1 sisi dari tanda pertidaksamaan, harus membalik tanda pertidaksamaannya.
Contohnya, jika membagi kedua sisi dengan -1, -x > 5 bisa menjadi x < -5.
Langkah 5
Tulis himpunan penyelesaiannya. Dari nilai diatas, perlu menulis jangkauan nilai yang bisa disubstitusikan ke x. Jangkauan nilai ini sering juga dikenal sebagai himpunan penyelesaian.
Karena harus menyelesaikan dua pertidaksamaan dari pertidaksamaan nilai mutlak tersebut, maka akan mempunyai 2 penyelesaian.
Pada contoh yang dipakai di atas, penyelesaiannya bisa ditulis dengan 2 cara yakni :
-7/3 < x < 1
(-7/3,1)

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Limit Fungsi

Gambar
PENGERTIAN Limit fungsi adalah salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan analisis, tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu. Suatu fungsi memetakan keluaran f(x) untuk setiap masukan x. Fungsi tersebut memiliki limit L pada titik masukan p bila f(x) “dekat” pada L ketika x dekat pada p. Limit  f(x)  mendekati  c  sama dengan  L , ditulis: jika untuk setiap  x  yang cukup dekat dengan  c  tetapi  x≠c ,  f(x)  mendekati  L . Sifat Limit Fungsi Jika  n  adalah  bilangan bulat positif ,  k  konstanta ,  f  dan  g   ialah  fungsi-fungsi yang memiliki limit di  c , maka berlaku teorema-teorema berikut. Mencari Nilai Limit Metode substitusi Metode ini dilakukan dengan mensubstitusi langsung nilai kedalam fungsi  f(x) . Contoh Soal: Metode pemfaktoran Jika pada metode substitusi menghasil...
Baca selengkapnya

GAUSS DAN GAUSS JORDAN

Gambar
                            GAUSS DAN GAUSS JORDAN GAUSS Eliminasi Gauss Eliminasi gauss ditemukan oleh  Carl Friedrich Gauss, metode ini dapat dimanfaatkan untuk memecahkan sistem persamaan linear dengan merepresentasikan (mengubah) menjadi bentuk matriks, matriks tersebut lalu diubah kebentuk Eselon Baris melalui Operasi Baris Elementer. Kemudian sistem diselesaikan dengan substitusi balik. Lalu apa itu eselon baris? dan bagaimana bentuknya? Bentuk Eselon Baris Suatu matriks memiliki bentuk eselon baris jika memenuhi 3 kriteria berikut : Jika didalam baris terdapat elemen-elemen yang tidak semuanya nol, maka bilangan tak nol pertama di dalam baris tersebut adalah 1. Contoh : (Perhatikan setiap baris pada matriks berikut) ⎡ ⎣ ⎢ 1 0 0 4 0 0 0 − 1 0 2 2 1 ⎤ ⎦ ⎥ Dari matriks diatas baris merah dan baris hijau memenuhi k...
Baca selengkapnya

Limit Kontuitas

Gambar
PENGERTIAN  Kontinuitas adalah kesinambungan. Lawan dari kontinuitas adalah diskontinuitas yaitu tidak kesinambungan. Kontinuitas suatu fungsi kurang lebih sama artinya dengan kesinambungan suatu fungsi. f ( x ) f ( x )   kontinu di  x = a x = a   jika  lim x → a + f ( x ) = lim x → a − f ( x ) = f ( a ) lim x → a + f ( x ) = lim x → a - f x = f ( a ) Keterangan : x → a + x → a +   artinya  x x   mendekati  a a   dari kanan x → a − x → a -   artinya  x x   mendekati  a a   dari kiri Tidak kontinu sama artinya dengan diskontinu Suatu fungsi 𝑓 kontinu di 𝑐 jika tiga dari kondisi berikut terpenuhi:  1. 𝑓(𝑐) terdefinisi  2. lim 𝑥→𝑐 𝑓 𝑥 ada  3. lim 𝑥→𝑐 𝑓 𝑥 = 𝑓(𝑐)  Jika 𝑓(𝑥) tidak kontinu di 𝑐, maka dikatakan 𝑓(𝑥) memiliki diskontinuitas di 𝑐. Syarat kontinuitas suatu fungsi       fungsi f(x) dikatakan  kontinu ...
Baca selengkapnya