KOMBINASI DAN KEBEBASAN LINIER

KOMBINASI DAN KEBEBASAN LINIER

1. KOMBINASI LINEAR
Definisi
Vektor V dikatakan merupakan kombinasi linier dari vektor – vektor v1, v2,…,vn bila w bisa dinyatakan sebagai :
                                w = k1v1 + k2v2 + … + knvn , dengan k1,k2,…,kn adalah skalar.
TEOREMA
Himpunan semua kombinasi linear dari sembarang himpunan vektor-vektor yang tidak kosong dari V adalah suatu ruang bagian dari V


CONTOH SOAL KOMBINASI LINEAR
Diketahui a = (1, 2), b = (-2, -3), dan c = (1, 3). Apakah c merupakan kombinasi linear dari a dan b?
Jawab:
Misalkan c merupakan kombinasi linear dari a dan b maka dapat ditentukan dengan c = k1a + k2b
(1, 3) = k1(1, 2) + k2(-2, -3)
(1, 3) = (1k1, 2k1) + (-2k2, -3k2)
Maka dapat dinyatakan 1 = k1 – 2k2 dan 3 = 2k1 – 3k2 Sehingga diperoleh pengenyelesaian k1 = 3 dan k2 = 1
Jadi c merupakan kombinasi linear dari a dan b, dan dinyatakan dengan c = 3a + b
2. MEMBANGUN (MERENTANG)
Definisi
Himpunan vektor S = {s1, s2, ... , sn} dimana s1, s2, ... , sn Î V disebut membangun jika setiap v Î V, v  merupakan kombinasi linear dari S ,yaitu : v = k1s1 + k2s2 +…+ knsn, dengan k1,k2,…,kn adalah skalar.
CONTOH SOAL MEMBANGUN
      Vektor-vektor i=(1,0,0), j=(0,1,0), k=(0,0,1) merentang R3.
Jawab :
Misal x = (x1, x2, x3) Є R3 sehingga akan dibuktikan k1i + k2j + k3k = x
Jadi semua vector di R3 dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear i, j, k; sehingga i, j, k membangun R3.

 
CONTOH LAIN
●      Polinom-polinom 1, x, x2, ... , xn membangun ruang vektor Pn, karena polinom p pada Pn dapat dituliskan sebagai        p = a0 + a1 x + a2 x2 +...+ an xn
●      Yang merupakan kombinasi linear dari 1, x, x2, ... , xn
3. BEBAS DAN BERGANTUNG LINEAR
Definisi
Jika S = {v1, v2, v3, ……………,vn}adalah himpunan vector sedemikian sehingga, k1v1 + k2v2 + … + knvn = 0 maka S = {v1, v2, v3,..., vn} disebut :
1.       Bebas linier apabila scalar-skalar k1, k2,…,kn semuanya nol.
2.       Bergantung linier apabila scalar-skalar k1, k2, k3,…, kn tidak semuanya nol.
CIRI-CIRI BEBAS DAN BERGANTUNG LINEAR
●        Himpunan vector S bebas linier jika system persamaan linier hanya mempunyai penyelesaian trivial (nol).
●        Himpunan vector S bergantung linier jika system persamaan linier mempunyai persamaan non trivial.
●        Vektor S merupakan bebas linear apabila
1.  Matrik tersebut det(S) ≠ 0.
2.  Ketiga vector tersebut mempunyai invers (sehingga dapat dibalik)

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Limit Fungsi

Gambar
PENGERTIAN Limit fungsi adalah salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan analisis, tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu. Suatu fungsi memetakan keluaran f(x) untuk setiap masukan x. Fungsi tersebut memiliki limit L pada titik masukan p bila f(x) “dekat” pada L ketika x dekat pada p. Limit  f(x)  mendekati  c  sama dengan  L , ditulis: jika untuk setiap  x  yang cukup dekat dengan  c  tetapi  x≠c ,  f(x)  mendekati  L . Sifat Limit Fungsi Jika  n  adalah  bilangan bulat positif ,  k  konstanta ,  f  dan  g   ialah  fungsi-fungsi yang memiliki limit di  c , maka berlaku teorema-teorema berikut. Mencari Nilai Limit Metode substitusi Metode ini dilakukan dengan mensubstitusi langsung nilai kedalam fungsi  f(x) . Contoh Soal: Metode pemfaktoran Jika pada metode substitusi menghasil...
Baca selengkapnya

GAUSS DAN GAUSS JORDAN

Gambar
                            GAUSS DAN GAUSS JORDAN GAUSS Eliminasi Gauss Eliminasi gauss ditemukan oleh  Carl Friedrich Gauss, metode ini dapat dimanfaatkan untuk memecahkan sistem persamaan linear dengan merepresentasikan (mengubah) menjadi bentuk matriks, matriks tersebut lalu diubah kebentuk Eselon Baris melalui Operasi Baris Elementer. Kemudian sistem diselesaikan dengan substitusi balik. Lalu apa itu eselon baris? dan bagaimana bentuknya? Bentuk Eselon Baris Suatu matriks memiliki bentuk eselon baris jika memenuhi 3 kriteria berikut : Jika didalam baris terdapat elemen-elemen yang tidak semuanya nol, maka bilangan tak nol pertama di dalam baris tersebut adalah 1. Contoh : (Perhatikan setiap baris pada matriks berikut) ⎡ ⎣ ⎢ 1 0 0 4 0 0 0 − 1 0 2 2 1 ⎤ ⎦ ⎥ Dari matriks diatas baris merah dan baris hijau memenuhi k...
Baca selengkapnya

Limit Kontuitas

Gambar
PENGERTIAN  Kontinuitas adalah kesinambungan. Lawan dari kontinuitas adalah diskontinuitas yaitu tidak kesinambungan. Kontinuitas suatu fungsi kurang lebih sama artinya dengan kesinambungan suatu fungsi. f ( x ) f ( x )   kontinu di  x = a x = a   jika  lim x → a + f ( x ) = lim x → a − f ( x ) = f ( a ) lim x → a + f ( x ) = lim x → a - f x = f ( a ) Keterangan : x → a + x → a +   artinya  x x   mendekati  a a   dari kanan x → a − x → a -   artinya  x x   mendekati  a a   dari kiri Tidak kontinu sama artinya dengan diskontinu Suatu fungsi 𝑓 kontinu di 𝑐 jika tiga dari kondisi berikut terpenuhi:  1. 𝑓(𝑐) terdefinisi  2. lim 𝑥→𝑐 𝑓 𝑥 ada  3. lim 𝑥→𝑐 𝑓 𝑥 = 𝑓(𝑐)  Jika 𝑓(𝑥) tidak kontinu di 𝑐, maka dikatakan 𝑓(𝑥) memiliki diskontinuitas di 𝑐. Syarat kontinuitas suatu fungsi       fungsi f(x) dikatakan  kontinu ...
Baca selengkapnya