MATRIKS

Hallo,perkenalkan nama saya AHMAD SULTONI disini saya akan membuatkan blog yang judulnya adalah MATRIKS

          Oke sebelum masuk ke MATRIKS kita harus tahu dulu apa itu matriks?teman-teman pada bingungkan?oke disini saya akan menjelaskan matrik

       

Pengertian Matriks

Matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun secara baris atau kolom atau kedua-duanya dan di dalam suatu tanda kurung. Bilangan-bilangan yang membentuk suatu matriks disebut sebagai elemen-elemen matriks. Matriks digunakan untuk menyederhanakan penyampaian data, sehingga mudah untuk diolah.
   Oke kita sudah tahu matriks kan,matriks itu memiliki ordo dimana ordonya itu adalah sebagai berikut:

Ordo Matriks

Dijelaskan sebelumnya matriks terdiri dari unsur-unsur yang tersusun secara baris dan kolom. Jika banyak baris suatu matriks adalah m, dan banyak kolom suatu matriks adalah n, maka matriks tersebut memiliki ordo matriks atau ukuran m x n. Perlu diingat bahwa m dan n hanya sebuah notasi, sehingga tidak boleh dilakukan sebuah perhitungan (penjumlahan, perkalian). Pada contoh matriks jumlah penjualan mobil diatas diketahui bahwa:
pengertian dan ordo matriks
  • Banyak baris, m = 3
  • Banyak kolom, n = 3
  • Ordo matriks,  m x n = 3 x 3

     Teman-teman mau tu nggak ada berapa jenis-jenis matriks itu?penasaran?oke

Jenis-jenis Matriks

Matriks dapat dikelompokan ke beberapa jenis berdasarkan pada jumalah baris dan kolom serta pola elemen matriksnya sebagai berikut :

1. Matriks Baris dan Matriks Kolom

Matriks baris adalah suatu matriks yang hanya memiliki satu baris saja. Sedangkan, matriks kolom adalah suatu matriks yang hanya memiliki satu kolom saja. Contoh:
A = (1  4) atau B = (3  7  9) adalah matriks baris
\begin{pmatrix} 146 \\ 275 \\ 528 \end{pmatrix} atau D = \begin{pmatrix} p \\ q \end{pmatrix} adalah matriks kolom

2. Matriks Persegi

Matriks yang memiliki jumlah kolom dan baris yang sama disebut matriks persegi. Matriks persegi memiliki ordo n.
Contoh:
A = \begin{pmatrix} 34 & 56 & 41 \\ 45 & 36 & 37 \\ 51 & 32 & 46 \end{pmatrix} adalah matriks persegi berordo 3, atau
B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} adalah matriks persegi berordo 2.

3. Matriks Segitiga Atas dan Segitiga Bawah

Matriks persegi A yang memiliki elemen matriks a_{ij} = 0 untuk i > j atau elemen-elemen matriks dibawah diagonal utama bernilai 0 disebut matriks segitiga atas. Matriks persegi A yang memiliki elemen matiks a_{ij} = 0 untuk i < j atau elemen-elemen matriks diatas diagonal utama bernilai 0 disebut matriks segitiga bawah.
Contoh:
A = \begin{pmatrix} 1 & 6 & 4 \\ 0 & 3 & 7 \\ 0 & 0 & 4 \end{pmatrix} adalah matriks segitiga atas,
B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 7 & 3 & 0 \\ 4 & 6 & 4 \end{pmatrix} adalah matriks segitiga bawah.

4. Matriks Diagonal

Matriks persegi A yang memiliki elemen matiks a_{ij} = 0 untuk i \neq j atau elemen-elemen matriks diluar diagonal utama bernilai 0 disebut matriks diagonal.
Contoh:
A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{pmatrix} atau B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}

5. Matriks Skalar

Matriks diagonal yang memiliki elemen-elemen pada diagonal utamanya bernilai sama disebut matriks skalar.
Contoh:
A = \begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix} atau B = \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}

6. Matriks Indentitas

Sudah dijelaskan di atas.

7. Matriks Simetris

Matriks persegi A yang memiliki elemen matiks baris ke-I sama dengan elemen matriks kolom ke-j untuk i = j disebut simetris. Atau, dapat dikatakan elemen a_{ij} sama dengan elemen a_{ji}.
Contoh:
\begin{pmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 2 & 3 & 5 \\ 4 & 5 & 7 \end{pmatrix}
Dapat dilihat bahwa elemen baris ke-1 sama dengan kolom ke-1, baris ke-2 sama dengan kolom ke-2, dan baris ke-3 sama dengan kolom ke-3.

8.Matriks Identitas

Matriks diagonal dengan elemen-elemen diagonal utamanya bernilai 1 disebut matriks identitas. Pada umumnya matriks identitas dinotasikan dengan “I”. Contoh:
A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} atau B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}


    Sudah taukan Jenis-jenis matriks?disini saya akan menjelaskan Transpose matrik,mau tau apa itu transpose matriks?oke mari kita baca:

Transpose Matriks

Transpose matriks merupakan perubahan baris menjadi kolom dan sebaliknya. Transpose matriks dari A_{m x n} adalah sebuah matriks dengan ukuran (n x m) dan bernotasi AT. Jika matriks A ditanspose, maka baris 1 menjadi kolom 1, baris 2 menjadi kolom 2, dan begitu seterusnya.
Contoh:
\begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{pmatrix} ditranspose menjadi \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix}.
Sifat dari transpose matriks: (A^T)^T = A.

     Sudah taukan matriks itu?oke ari kita masuk ke dalam soal dan pembahasan:

Contoh Soal dan Pembahasan

Jika A = \begin{pmatrix} \frac{1}{2}a & 2 \\ b & \frac{3}{2}c \end{pmatrix} dan Jika B = \begin{pmatrix} 2c-3b & 2a+1 \\ a & b+7 \end{pmatrix}, maka agar A = B^T, berapakah nilai c?
Pembahasan:
Diketahui bahwa A = B^T
\begin{pmatrix} \frac{1}{2}a & 2 \\ b & \frac{3}{2}c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2c-3b & 2 \\ a & b+7 \end{pmatrix}^T
\begin{pmatrix} \frac{1}{2}a & 2 \\ b & \frac{3}{2}c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2c-3b & a \\ 2a+1 & b+7 \end{pmatrix}
Sehingga didapat 4 persamaan baru dari elemen-elemen matriksnya, yaitu:
  • \frac{1}{2}a = 2c - 3b     (persamaan ke-1)
  • 2 = a     (persamaan ke-2)
  • b = 2a + 1     (persamaan ke-3)
  • \frac{3}{2}c = b + 7     (persamaan ke-4)
Dari persamaan tersebut dapat dilakukan substitusi persamaan untuk memperoleh nilai c, yaitu:
a = 2, maka:
b = 2a + 1 = 2(2) + 1 = 5
dan
\frac{3}{2}c = b + 7
c = \frac{2}{3}(b + 7) = \frac{2}{3}(5 + 7) = 8.








Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Limit Fungsi

Gambar
PENGERTIAN Limit fungsi adalah salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan analisis, tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu. Suatu fungsi memetakan keluaran f(x) untuk setiap masukan x. Fungsi tersebut memiliki limit L pada titik masukan p bila f(x) “dekat” pada L ketika x dekat pada p. Limit  f(x)  mendekati  c  sama dengan  L , ditulis: jika untuk setiap  x  yang cukup dekat dengan  c  tetapi  x≠c ,  f(x)  mendekati  L . Sifat Limit Fungsi Jika  n  adalah  bilangan bulat positif ,  k  konstanta ,  f  dan  g   ialah  fungsi-fungsi yang memiliki limit di  c , maka berlaku teorema-teorema berikut. Mencari Nilai Limit Metode substitusi Metode ini dilakukan dengan mensubstitusi langsung nilai kedalam fungsi  f(x) . Contoh Soal: Metode pemfaktoran Jika pada metode substitusi menghasilkan suatu nilai bentuk tak tentu seperti: maka fungsi tersebut harus difaktorkan terlebih dahulu, kemudian bisa disubstitusikan. Contoh Soal: Me
Baca selengkapnya

GAUSS DAN GAUSS JORDAN

Gambar
                            GAUSS DAN GAUSS JORDAN GAUSS Eliminasi Gauss Eliminasi gauss ditemukan oleh  Carl Friedrich Gauss, metode ini dapat dimanfaatkan untuk memecahkan sistem persamaan linear dengan merepresentasikan (mengubah) menjadi bentuk matriks, matriks tersebut lalu diubah kebentuk Eselon Baris melalui Operasi Baris Elementer. Kemudian sistem diselesaikan dengan substitusi balik. Lalu apa itu eselon baris? dan bagaimana bentuknya? Bentuk Eselon Baris Suatu matriks memiliki bentuk eselon baris jika memenuhi 3 kriteria berikut : Jika didalam baris terdapat elemen-elemen yang tidak semuanya nol, maka bilangan tak nol pertama di dalam baris tersebut adalah 1. Contoh : (Perhatikan setiap baris pada matriks berikut) ⎡ ⎣ ⎢ 1 0 0 4 0 0 0 − 1 0 2 2 1 ⎤ ⎦ ⎥ Dari matriks diatas baris merah dan baris hijau memenuhi kriteria pertama, karena elemen-elemen pada baris merah atau hijau tidak semuanya nol dan bilangan (elemen) bukan nol pertama (dari kiri)
Baca selengkapnya

Limit Kontuitas

Gambar
PENGERTIAN  Kontinuitas adalah kesinambungan. Lawan dari kontinuitas adalah diskontinuitas yaitu tidak kesinambungan. Kontinuitas suatu fungsi kurang lebih sama artinya dengan kesinambungan suatu fungsi. f ( x ) f ( x )   kontinu di  x = a x = a   jika  lim x → a + f ( x ) = lim x → a − f ( x ) = f ( a ) lim x → a + f ( x ) = lim x → a - f x = f ( a ) Keterangan : x → a + x → a +   artinya  x x   mendekati  a a   dari kanan x → a − x → a -   artinya  x x   mendekati  a a   dari kiri Tidak kontinu sama artinya dengan diskontinu Suatu fungsi 𝑓 kontinu di 𝑐 jika tiga dari kondisi berikut terpenuhi:  1. 𝑓(𝑐) terdefinisi  2. lim 𝑥→𝑐 𝑓 𝑥 ada  3. lim 𝑥→𝑐 𝑓 𝑥 = 𝑓(𝑐)  Jika 𝑓(𝑥) tidak kontinu di 𝑐, maka dikatakan 𝑓(𝑥) memiliki diskontinuitas di 𝑐. Syarat kontinuitas suatu fungsi       fungsi f(x) dikatakan  kontinu  pada suatu titik x = a bila : Note :  a -  a +  ,tanda + dan - hanya menunjukkan arah       
Baca selengkapnya